Destituer le Président de la République...

Le Parlement a adopté définitivement mardi soir les modalités de destitution du chef de l'Etat par le Parlement réuni en Haute Cour, qui découlent de la réforme constitutionnelle de 2007, mais n'avaient pas encore été mises en place.

Ce texte, a été voté par le Sénat, dans les mêmes termes que l'avait fait l'Assemblée nationale en janvier 2012, par 324 voix pour et 18 contre (les 18 sénateurs communistes).
Il prévoit qu'une procédure de destitution peut être engagée à l'encontre du président de la République en cas de "manquement à ses devoirs manifestement incompatible avec l'exercice de son mandat".

Désormais, le texte doit être soumis au conseil constitutionnel avant sa promulgation, explique Jean-Marie Le Guen, qui a souligné qu'il propose "une procédure rapide, motivée et publique".

Qu'apporte cette loi?
Si jamais le président de la République "manque à ses devoirs" comme expliqué précédemment, la procédure de destitution peut être engagée. 

L'une des deux chambres adopte alors une proposition de réunion de la Haute Cour, à la majorité des deux tiers.
Cette proposition est immédiatement transmise à l'autre chambre qui l'inscrit de droit à son ordre du jour.
Le rejet de la proposition met fin à la procédure. Mais en cas d'adoption par les deux chambres, la Haute Cour se réunit. Celle-ci est constituée des parlementaires des deux chambres et est présidée par le président de l'Assemblée nationale.
Le président de la République peut être auditionné par la commission et peut participer aux débats de la Haute Cour. Il peut aussi se faire représenter.
La Haute Cour statue sur la destitution dans un délai d'un mois, à bulletins secrets, à la majorité des deux tiers.

Des avis partagés
"Le président de la République est une forme de monarque à durée limitée", "exonéré de tout contrôle démocratique", a accusé Eliane Assassi au nom du groupe Communiste, républicain et citoyen (CRC).

"Nous sommes pour un traitement pénal des actes du président de la République, à l'exception de ceux liés à sa fonction, et donc nous n'approuvons pas ce projet de loi"

"Cette réforme était une promesse de Jacques Chirac de mars 2002", a rappelé Jacques Mézard (RDSE, à majorité PRG). "Il s'agit de mettre fin à une polémique sur la responsabilité pénale du chef de l'Etat, qui ne sera jamais un justiciable comme un autre".

Pour le centriste Michel Mercier, "il s'agit simplement d'achever la réforme constitutionnelle du 23 février 2007".

Once upon a time...

Et qu'est ce "manquement à ses devoirs" ?

"...Quand ce texte sera-t-il appliqué?
Concrètement quand le président de la République "manque à ses devoirs", c'est à dire quand il "n'assure plus le fonctionnement régulier des pouvoirs publics".

Exemple: le Président refuse de signer des lois votées au Parlement, explique Libération, citant le professeur de droit Didier Maus, qui a travaillé sur la question au sein d'une commission installée par Jacques Chirac en 2002.

Le "manquement aux devoirs manifestement incompatible avec l'exercice de son mandat" peut également signifier des actes graves: cela peut être "son comportement personnel" jugé "incompatible avec la dignité de la fonction", ou bien le Président qui "commet un crime", poursuit l'universitaire.
Un fait pour lequel il ne peut être traduit en justice durant son mandat - sauf si cela relève des compétences de la Cour pénale internationale."
Source: http://www.bfmtv.com/politique/projet-de-loi-adopte-au-senat-le-chef-de-l-etat-peut-desormais-etre-destitue-841771.html

C'est complètement absurde : s'il ne doit pas avoir le droit de refuser de signer une loi, pourquoi lui demander de la signer ?

Je crois que ça fait référence à l'épisode avec Mitterrand, lors de la cohabitation avec Jacques Chirac: il avait refusé de signer certains textes, arguant que la Constitution ne l'obligeait pas à signer.
C'est un point de Droit qui a été longuement discuté.

A l'heure actuelle, le Président de la République a des devoirs mais rien pour le punir en cas de manquements: il n'y a pas de sanctions prévu pour ça, la seule réelle punition est d'ordre électorale - donc indirecte et aléatoire.
Ce texte vient donc clarifier ce point.